Le théorème
d'uniformisation des surfaces de Riemann permet de munir ces objets
d'une
métrique conforme canonique à courbure constante +1, 0 ou
-1.
Plus généralement, on peut s'intéresser aux
variétés complexes feuilletées en surface de
Riemann. Il est alors naturel de se demander comment varie le type
conforme des feuilles, et lorsque les feuilles sont
non-sphériques comment les métriques ci-dessus se
comportent en famille. Un
théorème récent de M. Brunella montre que cette
variation possède des propriétés de
convexité très forte. Les implications de ce
résultat sont
nombreuses, en particulier en vue d'une classification birationnelle
des feuilletages par courbes sur les variétés projectives
complexes.
Notre premier objectif est de présenter ce résultat de M.
Brunella en détail, puis d'en aborder quelques applications.
Nous tenterons ensuite d'approcher les
travaux de McQuillan en dimension 3 portant sur la classification
birationnelle des feuilletages.
Références:
Programme:
en italique est indiqué le programme du séminaire de
géométrie ergodique du jour.
Lundi 20 Septembre
|
10:00 - 12:00
|
R. Dujardin
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Uniformisation des feuilles
(d'après
Brunella)
|
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13:30 - 14:30 |
J. Duval
|
Sur le lemme de Brody
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15:00 - 16:00 |
C. Favre
|
Croissance
des degrés des applications monomiales
|
Lundi
4 Octobre |
10:15 - 12:15
|
B.
Deroin |
Uniformisation des feuilles
(d'après
Brunella)
|
|
13:30 -
14:30 |
E. Breuillard
|
Groupes
Approximatifs
I
(résumé)
|
|
14:45 - 15:45 |
E.
Breuillard |
Groupes Approximatifs II
|
Lundi 8 Novembre
|
10:15 -
12:15 |
C. Favre
|
Feuilletages modulaires
(d'après Mendes et Pereira)
|
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13:30 -
14:30 |
Y. Ishii |
Iterated
monodromy groups for Hénon maps (résumé) |
|
14:45 - 15:45 |
R.
Krikorian
|
Exposants
de
Lyapunov
des
cocycles
quasi-périodiques
non-homotopes
à
l'identité
:
régularité
et
rigidité
|
Lundi 13 Décembre:
Journée
sur
la
désingularisation
des
champs
de
vecteurs |
10:30 -
12:00 |
R. Dujardin
|
Le théorème de
Miyaoka (d'après Brunella)
|
13:30 -
15:00 |
D.
Panazzolo
|
Singularités canoniques
des feuilletages par courbes
|
15:30 -
17:00 |
E. Rousseau |
Inégalités
tautologiques en dimension quelconque
|
Lundi 17 Janvier
|
10:15 -
12:15 |
C. Favre
|
Classification des feuilletages
admettant une feuille transcendante.
|
|
13:30 -
14:30 |
R. Dujardin |
Marches
aléatoires
sur
les
groupes
Kleiniens
et
courants
I
|
|
14:45 - 15:45 |
B. Deroin |
Marches aléatoires sur les groupes
Kleiniens et courants II |
Lundi 7 Février
|
10:15 -
12:15 |
F. Touzet
|
Feuilletages
holomorphes de codimension 1satisfaisant certaines
propriétés numériques (résumé)
|
|
13:30 -
14:30 |
L. Pirio
|
Variétés
rationnellement
connexes,
algèbres
de
Jordan
et
transformations
de
Cremona
I
(résumé) |
|
14:45 - 15:45 |
L. Pirio |
Variétés
rationnellement connexes, algèbres de Jordan et transformations
de Cremona II |
Lundi 7 Mars
|
11:00 -
13:00 |
M. Brunella
|
Classification de
certaines surfaces non-Kählériennes feuilletées.
|
|
14:00 -
15:00 |
E. Falbel |
Tétraèdres
de
drapeaux,
volume
et homologie de SL(3) I
|
|
15:15 - 16:15 |
E. Falbel |
Tétraèdres
de
drapeaux,
volume
et homologie de SL(3) II
|
Lundi 6 Juin
|
10:30 -
12:30 |
C. Sabbah
|
Fonctions
sous-harmoniques sur le disque de Berkovich et
applications aux connexions méromorphes de deux variables,
d'après
K. Kedlaya
|
Résumés:
- E. Breuillard: Groupes approximatifs.
Notion introduite il y a quelques années par Terence Tao, un
groupe (K-)approximatif est une partie finie A d'un groupe G qui est
presque stable par multiplication, au sens où l'ensemble des
produits AA est recouvert par un nombre fini K de translatés de
l'ensemble A de départ. Cette notion est particulièrement
bien adaptée pour étudier la version non commutative d'un
problème classique de théorie additive des nombres: le
problème de Freiman. Celui-ci consiste à comprendre
grossièrement la structure des ensembles A qui ne croissent pas
trop par multiplication (i.e. |AA| < K |A|). Dans cet exposé
j'exposerai certains travaux récents de E. Hrushovski ainsi
qu'un travail en commun avec B. Green et T. Tao qui visent à
donner un théorème de structure des sous-groupes
approximatifs d'un groupe ambiant. Si le temps le permet je ferai aussi
mention des motivations et applications de ces questions à la
théorie spectrale des grands groupes finis simples.
- Y. Ishii: Iterated
monodromy groups for Hénon maps.
In this talk I relate several combinatorial descriptions for the Julia
sets of hyperbolic polynomial diffeomorphisms of
C²: external angles by
E.Bedford and J.Smillie, automata by R.Oliva and Hubbard trees by
myself. Iterated monodromy groups, originally introduced for partial
self-coverings of arcwise connected spaces, are defined for such
polynomial diffeomorphisms and are used to construct automata from
Hubbard trees.
- F. Touzet: Feuilletages holomorphes de codimension 1satisfaisant
certaines propriétés numériques.
Nous nous intéressons à des classes de feuilletages
(éventuellement
singuliers) dont le fibré conormal ou anticanonique
présentent
certaines propriétés de positivité ou d'annulation.
- L. Pirio: Variétés rationnellement connexes,
algèbres de Jordan et transformations de Cremona.
Nous indiquerons différentes relations entre certaines
variétés rationnellement connexes "extrémales"
(selon un point de vue naturel),
les algèbres de Jordan de rang 3 et les transformations de
Crémona de bidegré (2,2).
On en déduira un théorème de structure
général pour les transformations de Cremona
quadro-quadriques ainsi que leur classification complète
en
petite dimension. L'exposé sera basé sur des
résultats obtenus en collaboration avec F. Russo.
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