GT: Uniformisation des feuilletages complexes




Responsables:  Bertrand Deroin, Romain Dujardin, Charles Favre


Lieu:  CMLS à l'Ecole Polytechnique
voici un plan pour venir sur le campus.



Le théorème d'uniformisation des surfaces de Riemann permet de munir ces objets d'une métrique conforme canonique à courbure constante +1, 0 ou -1. Plus généralement, on peut s'intéresser aux variétés complexes feuilletées en surface de Riemann. Il est alors naturel de se demander comment varie le type conforme des feuilles, et lorsque les feuilles sont non-sphériques comment les métriques ci-dessus  se comportent en famille. Un théorème récent de M. Brunella montre que cette variation possède des propriétés de convexité très forte. Les implications de ce résultat sont nombreuses, en particulier en vue d'une classification birationnelle des feuilletages par courbes sur les variétés projectives complexes.

Notre premier objectif est de présenter ce résultat de M. Brunella en détail, puis d'en aborder quelques applications. Nous tenterons ensuite d'approcher les
travaux de McQuillan en dimension 3 portant sur la classification birationnelle des feuilletages.




Références: 



Programme:

en italique est indiqué le programme du séminaire de géométrie ergodique du jour.

Lundi 20 Septembre
10:00 - 12:00
R. Dujardin
Uniformisation des feuilles (d'après Brunella)

13:30 - 14:30 J. Duval
Sur le lemme de Brody

15:00 - 16:00 C. Favre
Croissance des degrés des applications monomiales

Lundi 4 Octobre 10:15 - 12:15
B. Deroin Uniformisation des feuilles (d'après Brunella)

13:30 - 14:30 E. Breuillard
 Groupes  Approximatifs I (résumé)

14:45 - 15:45 E. Breuillard  Groupes Approximatifs II


Lundi 8 Novembre
10:15 - 12:15 C. Favre
Feuilletages modulaires (d'après Mendes et Pereira)

13:30 - 14:30 Y. Ishii Iterated monodromy groups for Hénon maps (résumé)

14:45 - 15:45 R. Krikorian
Exposants de Lyapunov  des cocycles quasi-périodiques non-homotopes à l'identité : régularité et rigidité



Lundi 13 Décembre:   Journée sur la désingularisation des champs de vecteurs
10:30 - 12:00 R. Dujardin
Le théorème de Miyaoka (d'après Brunella)
13:30 - 15:00 D. Panazzolo
Singularités canoniques des feuilletages par courbes
15:30 - 17:00 E. Rousseau Inégalités tautologiques en dimension quelconque


Lundi 17 Janvier
10:15 - 12:15 C. Favre
Classification des feuilletages admettant une feuille transcendante.

13:30 - 14:30 R. Dujardin Marches aléatoires sur les groupes Kleiniens et courants  I

14:45 - 15:45 B. Deroin Marches aléatoires sur les groupes Kleiniens et courants II


Lundi 7 Février
10:15 - 12:15 F. Touzet
Feuilletages holomorphes de codimension 1satisfaisant certaines propriétés numériques (résumé)

13:30 - 14:30 L. Pirio
Variétés rationnellement connexes, algèbres de Jordan et transformations de Cremona I (résumé)

14:45 - 15:45 L. Pirio Variétés rationnellement connexes, algèbres de Jordan et transformations de Cremona II


Lundi 7 Mars
11:00 - 13:00 M. Brunella
Classification de certaines surfaces non-Kählériennes feuilletées.

14:00 - 15:00 E. Falbel Tétraèdres de drapeaux, volume et homologie de SL(3) I

15:15 - 16:15 E. Falbel Tétraèdres de drapeaux, volume et homologie de SL(3) II


Lundi 6 Juin
10:30 - 12:30 C. Sabbah
Fonctions sous-harmoniques sur le disque de Berkovich et
applications aux connexions méromorphes de deux variables, d'après
K. Kedlaya



Résumés:

Notion introduite il y a quelques années par Terence Tao, un groupe (K-)approximatif est une partie finie A d'un groupe G qui est presque stable par multiplication, au sens où l'ensemble des produits AA est recouvert par un nombre fini K de translatés de l'ensemble A de départ. Cette notion est particulièrement bien adaptée pour étudier la version non commutative d'un problème classique de théorie additive des nombres: le problème de Freiman. Celui-ci consiste à comprendre grossièrement la structure des ensembles A qui ne croissent pas trop par multiplication (i.e. |AA| < K |A|). Dans cet exposé j'exposerai certains travaux récents de E. Hrushovski ainsi qu'un travail en commun avec B. Green et T. Tao qui visent à donner un théorème de structure des sous-groupes approximatifs d'un groupe ambiant. Si le temps le permet je ferai aussi mention des motivations et applications de ces questions à la théorie spectrale des grands groupes finis simples.

In this talk I relate several combinatorial descriptions for the Julia sets of hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C²: external angles by E.Bedford and J.Smillie, automata by R.Oliva and Hubbard trees by myself. Iterated monodromy groups, originally introduced for partial self-coverings of arcwise connected spaces, are defined for such polynomial diffeomorphisms and are used to construct automata from Hubbard trees.

Nous nous intéressons à des classes de feuilletages  (éventuellement singuliers)  dont le fibré conormal ou anticanonique présentent certaines propriétés de positivité ou d'annulation.
Nous indiquerons différentes relations entre  certaines variétés rationnellement connexes "extrémales" (selon un point de vue naturel),
les algèbres de Jordan de rang 3 et les transformations de Crémona de bidegré (2,2).

On en déduira un théorème de structure général pour les transformations de Cremona quadro-quadriques ainsi  que leur classification complète en petite dimension. L'exposé sera basé sur des résultats obtenus en collaboration avec  F. Russo.





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