Ce programme résout x''(t)+k^2x(t)=f(t), avec x(0)=x'(0)=0
> R2:=proc(f,k);# procedure
qui resout x"+k^2*x=f
g:= 1/k*int(f*sin(k*(s-t)),
t=0..s);
subs(s=t,g); end ;
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Celui ci calcule le développement asymptotique de S(x,y)= trace(R_{x,y}(2\pi))
en fonction de y , où R_{x,y}(t) est la résolvante de
x''(t)+(x+ycos(2t))x(t)=0.
Bien sûr S(x,0)=R_{x,0}(2\pi)=2cos(2\pi x) et le développement en y est donné par calcul des perturbations.
N(k) donne le développement à l'ordre k de S.
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> N:=proc(n);
> a:=t->cos(x*t);
> b:=t->1/x*sin(x*t);
S1:=a(Pi);S2:=subs(t=Pi, diff(b(t),t));u[0]:=a(t); v[0]:=b(t);f[0]:=u[0];g[0]:=v[0];
> for i from 1 to n
do;
> u[i]:=R2(-u[i-1]*cos(2*t),x);
> v[i]:=R2(-v[i-1]*cos(2*t),x);
> L[i]:=simplify(subs(t=Pi,
u[i]),trig); M[i]:=simplify(subs(t=Pi,diff(v[i],t)),trig);
> S1:=S1+(-y)^i*L[i];S2:=S2+(-y)^i*M[i];
f[i]:=f[i-1]+(y)^i*u[i];g[i]:=g[i-1]+(y)^i*v[i];od; S1+S2;
> end proc;
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