Département de Mathématiques 
Département de Mathématiques
L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES AL'ECOLE POLYTECHNIQUE: ANNEE 1 &2 |
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Les mathématiques constituent à la fois une science très moderne et une science très ancienne : on a écrit autant de mathématiques durant les 30 dernières années que pendant les 25 siècles qui ont précèdé. C'est en outre une science entretenant des relations fortes, et de nature très variée, avec les autres disciplines. Les mathématiques contemporaines jouent un rôle croissant dans le développement de la science et des technologies. Les enseignements proposés par le département de mathématiques sont très diversifiés. En seconde et troisième année, ils permettent aux élèves, selon leurs goûts ou leur plan de carrière, de choisir les thèmes mathématiques qu'ils souhaitent aborder, et le degré d'approfondissement avec lequel ils seront traités.
1ère année
Le cours de mathématiques Mathématiques de Tronc Commun se décline cette année en deux versions. L'une MAT 331 « Elements d'analyse et d'algèbre » enseignée par Pierre Colmez, l'autre MAT 311 « Analyse réelle et complexe » enseignée par François Golse, Yves Laszlo et Claude Viterbo.
Il est important de préciser que les deux cours vous préparent pour suivre tous les cours de mathématiques de 2ème année, vos choix ne doivent donc être guidés que par vos goûts : nous avons essayé de donner une présentation aussi personnelle que possible de ces cours dans les deux textes ci-joints. Le Vocabulaire Mathématique dont P. Colmez vous recommande la lecture, pourra aussi être lu avec profit par ceux d'entre vous qui suivront le cours MAT 311.Eléments d'Analyse et d'Algèbre (P. Colmez) (supports pédagogiques) (Videos du cours 2008 en Realplayer)
Analyse réelle et complexe (F. Golse, Y. Laszlo, C.Viterbo) (supports pédagogiques) (Videos du cours 2010 en Realplayer) )
2 ème année
Au premier semestre, les élèves peuvent choisir entre les modules MAT431 et MAT432 qui diffèrent par leur taille et leurs objectifs. Tous deux font une large place à l'analyse de Fourier, qui joue un rôle fondamental dans toutes les sciences physiques, sous leur aspect théorique et expérimental, et dans de nombreux domaines des mathématiques fondamentales et appliquées (théorie du signal, probabilités, ...).
Le module MAT431 développe en outre divers aspects du calcul différentiel, et notamment la théorie des équations différentielles. L'accent est mis sur les aspects qualitatifs, géométriques et dynamiques de cette dernière théorie. Enfin, l'analyse de Fourier y est présentée dans le cadre moderne de la théorie des distributions. Il s'agit de la formation mathématique de base en analyse et en géométrie.
Au second semestre, les modules MAT451 et MAT452 sont consacrés à des thèmes où l'intervention de l'algèbre est déterminante. Ils introduisent respectivement le groupe de Galois associé à une équation algébrique et le groupe de Poincaré associé à un espace topologique.
Distributions, Analyse de Fourier et Systèmes Dynamiques (MAT431) (R. Krikorian F. Golse) (supports pédagogiques)Analyse de Fourier et théorie spectrale (MAT432) (Y. Martel) (supports pédagogiques)
Algèbre et théorie de Galois (MAT451) (Y. Laszlo) (Supports pédagogiques)
Topologie et fonctions d'une variable complexe (MAT452) (J. Lannes)
Modal ( Responsable R. Dujardin)
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