François GOLSE Claude VITERBO
Ce cours présente la formation de base en analyse en systèmes dynamiques et en géométrie. Ce module permet de dominer les outils mathématiques utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il ouvre la voie aux programmes d'approfondissement de mathématiques de troisième année.
Le cours commence par les théorèmes de base sur les équations différentielles dont on développe notamment les aspects dynamiques et géométriques en insistant particulièrement sur la notion de stabilité, illustrée par des exemples concrets. L'approche géométrique conduit à l'étude des sous-variétés et de propriétés topologiques des champs de vecteurs.
Le cours se poursuit par une présentation du formalisme des distributions, introduites par Laurent Schwartz, qui fournit un cadre naturel pour l'étude de la transformation de Fourier. Le cours se concentrera ensuite sur l'étude des propriétés fondamentales des différentes équations aux dérivées partielles de la physique mathématique.
-Equations différentielles, champs de vecteurs.
-Flots, linéarisation, théorie des perturbations.
-Etude de la stabilité, exemples mécaniques.
-Sous-variétés, formes différentielles, formule de Stokes, applications topologiques.
-Equation de transport, méthode des caractéristiques.
-Distributions, dérivation, convolution, régularisation.
-Transformation de Fourier.
-Equations de Poisson, Laplace. Fonctions harmoniques.
-Equation de la chaleur.
-Equation des ondes et de Schrödinger.
Références bibliographiques :
- Equations différentielles et systèmes dynamiques par Claude Viterbo
- Distributions, Analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles par François Golse
Ouvrages disponibles auprès de
Editions de l'Ecole Polytechnique.
Dernière mise à jour : Vendredi 7 mai 2010