Formation préparatoire 2017 des élèves internationaux EV2 (X2016)-Mathématiques


Cette page a été modifiée le 17 mars 2017

La formation préparatoire comporte deux cours de mathématiques enseignés en parallèle dont voici le programme.

Les résumés de cours concernant le cours I-MAP se trouvent ici.

Cette page regroupe les documents du cours II-MATHS

dont l'objectif principal est la préparation aux cours de mathématiques MAT 311 et MAT 321 du tronc commun. (polycopié de MAT 321).
Les documents ci-dessous vous seront distribués pendant les cours de mathématiques.

Certaines notions indispensables seront vues rapidement et sont approfondies dans ces Rappels mathématiques.

Il est important de les connaître et de pouvoir résoudre rapidement les exercices de calcul proposés.

Références bibliographiques

  • Les livres destinés aux élèves de classes préparatoires traitent des différents sujets abordés. Vous les trouverez à la bibliothèque

  • Les deux livres suivants sont particulièrement bien adaptés car ils contiennent nombreux exemples de base détaillés et exercices corrigés.
    • [LMA] F. Liret et D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, analyse 2ème année, Dunod,
    [LMB] F. Liret et D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, algèbre 2ème année, Dunod,

  • Vous pouvez également consulté le polycopié "Vocabulaire mathématique " de Pierre Colmez
    • Il s'agit du chapitre 0 de la première édition du livre de P. Colmez "Eléments d'algèbre et d'analyse", Editions Ecole Polytechnique. La deuxième édition comporte nombreux compléments. (Disponible à la bibliothèque).
    Il n'est pas demandé de connaitre toutes les notions contenues dans ce polycopié.
    Il s'agit d'un support de cours et lors de la formation préparatoire, seule une partie de ce polycopié sera étudiée.
    Vous pourrez ainsi apprendre à extraire d'un polycopié de cours l'essentiel dont vous avez besoin.

    Résumés de cours et feuilles d'exercices

    Les résumés de cours ne comportent pas de preuves. Ils introduisent le langage, des définitions et notions importantes, des résultats à connaitre.
    Les corrigés des feuilles d'exercices seront mis en ligne lorsque celles-ci auront été étudiées en cours.

  • Algèbre linéaire. Rappels de définitions et notions de bases. Structure et diagonalisation des endomorphismes ([PC] paragraphe 5.1, [LMB] chapitres 3 et 4).
    Rappels d'algèbre linéaire.
    Exercices d'algèbre linéaire.
    Corrigé.

  • Espaces euclidiens et hermitiens. Définitions, base orthonormée, orthogonal d'un sous-espace, adjoint d'un endomorphisme, endomorphisme symétrique.
    Rappels sur les espaces euclidiens et hermitiens.
    Exercices .
    Corrigé.

  • Intégration. Le cadre est celui de l'intégration de Riemann. La notion de convergence des intégrales est généralisée (intégrales impropres au sens de Riemann). Les théorèmes de Lebesgue permettant d'intervertir limite et intégrale sont énoncés pour les fonctions continues par morceaux.
    Rappels d'intégration
    Exercices .
    Corrigé.

  • Topologie dans le cadre d'un espace vectoriel normé. Ce chapitre consiste essentiellement en le premier cours de mathématiques du tronc commun.
    Le vocabulaire et les résultats importants de topologie sont résumés dans la situation particulière d'un espace métrique. Une partie d'un espace vectoriel normé E de dimension quelconque en est un exemple fondamental. Les différences essentielles entre les cas " E de dimension finie" et "E de dimension infinie" sont soulignées.
    Ces notions, résultats et leur preuve sont expliqués en toute généralité dans les chapitres 6 à 9 de [PC] ou dans les chapitres 5 et 6 de [LMA].
    Notions de base de topologie pour un espace métrique.
    Suites- Compacité - Connexité.
    Espaces complets.
    Espaces préhilbertiens- Espaces de Hilbert.
    Exercices .
    Corrigé.