UMR 7640 du CNRS
UMR 7640 du CNRS
Journées mathématiques X-UPS
Jeudi 3 et vendredi 4 mai 2012
Henri Cartan
& André Weil,
mathématiciens du xxe siècle
Résumés
Michèle Audin : I. Du côté de chez Weil, II. Le côté de Cartan pdf
Résumé : La correspondance
entre Henri Cartan (1904--2008) et André Weil
(1906--1998) s'étendit de 1928 à 1991.
À travers les événements marquants du
vingtième siècle (en vrac: la naissance et la
jeunesse de Bourbaki, la montée des fascismes, la
genèse en prison de la démonstration par Weil
de l'hypothèse de Riemann pour les corps finis, la
deuxième guerre mondiale, le maccarthysme, les
progrès de l'analyse complexe après
l'invention des faisceaux), elle met en lumière le
rôle essentiel joué par la topologie, aussi
bien comme objet d'étude que comme outil technique ou
source d'inspiration, dans les travaux de ces deux
mathématiciens. C'est ce que nous tenterons de
montrer dans ces deux exposés, à travers des
exemples (structures uniformes, filtres, homologie,
degré, nombres d'intersection et invariant de Hopf,
théorème de de Rham...).
Isabelle
Broué : Projection du film (52mn)
Henri Cartan, une vie de mathématicien, réalisé
en 1995 (CNRS images)
Jean-Pierre Demailly : Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables pdf
Résumé : Henri Cartan a consacré une part importante de son oeuvre mathématique à la théorie des fonctions holomorphes, depuis sa thèse de doctorat ès sciences soutenue en 1928, jusqu'aux travaux postérieurs majeurs sur les fonctions de plusieurs variables. En contact étroit avec le mathématicien japonais Kiyoshi Oka à l'issue de la seconde guerre mondiale, Henri Cartan développe la théorie algébrique des anneaux de fonctions holomorphes. Ceci conduira à la notion très importante de faisceau cohérent, après l'introduction de la notion de faisceau par Jean Leray. Le séminaire Cartan, qui se tient de 1948 à 1964 à l'École Normale Supérieure, sera l'occasion de développer en profondeur la théorie des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, en collaboration avec des mathématiciens comme Jean-Pierre Serre. Ces travaux ont révolutionné une grande partie de la géométrie algébrique ou analytique, et suscité de nombreuses recherches dans le monde. Dans ces exposés, nous tenterons d'expliquer quelques aspects algébriques de la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, en particulier le résultat de Cartan publié en 1950 concernant la cohérence du faisceau d'idéaux d'un ensemble analytique.
Marc Hindry : La preuve par André Weil de l'hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini pdf
Résumé : André Weil a rédigé la preuve mentionnée dans le titre, en 1940, lorsqu'il était enfermé dans la prison de Rouen, attendant d'être jugé pour désertion. L'aspect dramatique des circonstances et les controverses avec Hasse autour de la preuve ne doivent pas cacher qu'il s'agit d'un des théorèmes majeurs du XXème siècle, ayant ses origines dans l'étude de la fonction zêta de Riemann et les analogies entre arithmétique et géométrie (corps de nombres et corps de fonctions), ayant profondément modifié le développement notamment de la géométrie algébrique. Nous tenterons d'expliquer l'énoncé, qui admet des applications très concrètes, la beauté du résultat, en abordant ses origines, sa descendance et bien sûr les grandes lignes de la démonstration.