Résumé :
En concevant les mathématiques comme un graphe, où chaque sommet est un domaine, la théorie des probabilités et l'algèbre linéaire figurent parmi les sommets les plus connectés aux autres. Or leur réunion constitue le c?ur de la théorie des matrices aléatoires. Cela explique peut-être la richesse exceptionnelle de cette théorie très actuelle. Les aspects non-linéaires de l'algèbre linéaire y jouent un rôle profond et fascinant. Ces exposés en présentent quelques aspects.

Résumé :
Avec l'essor des moyens de calcul et d'internet, la classification automatisée a envahi notre quotidien. Elle filtre les spam de notre messagerie électronique, elle reconnait automatiquement les codes postaux sur les lettres que nous postons, elle reconnait les visages de nos amis sur les réseaux sociaux, etc. De façon moins visible, la classification automatique prend également un rôle de plus en plus important en sciences et en médecine, par exemple pour établir des diagnostics précoces de maladies ou pour rechercher de façon automatisée des molécules potentiellement actives contre certaines maladies. Nous présenterons une introduction aux fondements mathématiques de la classification automatique. En particulier, nous estimerons sous des hypothèses très faibles, la probabilité d'erreur de classification pour des algorithmes classiques. L'analyse mathématique fera apparaître d'élégants arguments de convexité, de concentration et de symétrisation. Nous verrons aussi le rôle important joué par certaines propriétés combinatoires et par certains espaces de Hilbert dit "reproduisants".

Sylvie Méléard : Processus de branchement - Applications en Écologie pdf