A.N.R. Jeunes Chercheuses et Jeunes Chercheurs Edition 2010

ARIVAF - ARIthmétique des VAriétés en Familles

Description du Projet

ARIVAF a pour thème l'étude de la variation de certaines propriétés arithmétiques dans les familles de variétés. On peut donner plusieurs définitions naturelles de la notion de 'famille' de variétés. Dans le contexte schématique, une 'famille' est un morphisme de schémas plat et de type fini. Dans le contexte catégoriel, une 'famille' est une catégorie fibrée sur la catégorie des schémas (ou des schémas sur une base fixée) dont on demande qu'elle ait de bonne propriétés, par exemple que ce soit un champ, voire un champ algébrique.

La question centrale est donc: dans quelle mesure le fait d'appartenir à une famille (géométrique ou catégorielle) détermine-t-il les propriétés arithmétiques d'une variété?

ARIVAF rassemble des jeunes chercheurs qui, en ayant recours aux techniques variées de la géometrie arithmétique (champs algébriques, cohomologies, groupe fondamental, methodes diophantiennes, géométrie l-adique, groupes algébriques etc.), travaillent sur des aspects spécifiques de ce sujet. L'objectif d'ARIVAF est d'amener ces jeunes chercheurs à échanger leurs connaissances et collaborer via une série d'une douzaine de courts workshop étalés sur les quatres années du projet.

Référence du projet: ANR-10-JCJC 0107.

Document scientifique PDF.

Membres

Niels Borne
Sylvain Brochard
Anna Cadoret
Sylvain Maugeais
Pierre Parent
Fabien Pazuki
Cédric Pépin
Nicolas Ratazzi
Matthieu Romagny
Dajano Tossici
Jilong Tong
Gabriel Zalamansky
Leonardo Zapponi

Workshops

Rencontre d'ouverture Université Paris VI - 9 et 10 novembre 2010.

Workshop 1: groupe fondamental étale des schémas Université Bordeaux I - 9, 10 et 11 mars 2011.
Documents:
- Notes de cours;
- Notes de l'exposé (1), notes de l'exposé (4), notes de l'exposé (5), notes de l'exposé (6), notes de l'exposé (8), notes de l'exposé (9), notes de l'exposé (11).

Workshop 2: cohomologie étale Université Paris VI - 30, 31 mai et 1er juin 2011.
Documents: Notes de l'exposé (1), notes de l'exposé (4), notes de l'exposé (6), notes de l'exposé (7), notes de l'exposé (8), notes de l'exposé (9), notes de l'exposé (10).

Workshop 3: Conjecture de Mumford-Tate I I.H.P. - 8, 9 et 10 novembre 2011.
Documents: Notes de l'exposé (1), transparents de l'exposé (3), notes de l'exposé (3), notes de l'exposé (4) (et résumé de l'exposé (7)), notes de l'exposé (5), notes de l'exposé (6).

Workshop 4: Cohomologie l-adique Université Bordeaux I - 26 et 27 mars 2012.
Documents: Notes de l'exposé (2), notes de l'exposé (4), notes de l'exposé (5), notes de l'exposé (6), notes de l'exposé (8).

Workshop 5: Les conjectures de Weil, d'après Grothendieck et Deligne I.H.P. - 19, 20 et 21 décembre 2012.
Documents: Notes de l'exposé (1), notes de l'exposé (2), notes de l'exposé (3), notes de l'exposé (6), notes de l'exposé (7), notes de l'exposé (8).

Rencontre de mi-parcours, Université Paris VI - 2 et 3 avril 2013.

Workshop 7: Conjecture de Mordell: Faltings et Vojta-Bombieri Université Bordeaux 1 - 21, 22 et 23 octobre 2013.

Conférence finale (Informations prochainement disponibles) Université Bordeaux 1 - 4-7 novembre 2014.

Groupes de travail

Petit groupe de travail Groupes formels et p-divisibles C.I.R.M. - 16-20 avril 2012.
Programme.
Documents: Notes de l'exposé (2), notes de l'exposé (3), notes de l'exposé (4), notes de l'exposé (5), notes de l'exposé (6), notes de l'exposé (9), notes des exposés (10), (11).

Petit groupe de travail Théorèmes de comparaison et représentations galoisiennes C.I.R.M. - 6-10 janvier 2014.
Programme.
Documents: Notes de l'exposé (1), notes de l'exposé (2), notes de l'exposé (8), notes de l'exposé (13), notes de l'exposé (14).

Groupe de travail Méthodes tannakiennes en géométrie diophantienne (d'après M. Kim) Ecole Polytechnique, Mars - Juin 2012.

Groupe de travail Déformations p-adiques des classes de cycles algébriques (d'après S. Bloch, H. Esnault, M. Kertz) Ecole Polytechnique, Septembre 2012 - - Avril 2013.


Événements scientifiques soutenus par le projet

Réseau d'étudiants en Géométrie Algébrique, les deuxièmes mardi de chaque mois à l'I.H.P.

Conférence Galois covers and deformations Université Bordeaux I - 25-29 juin 2012.

Conférence Fundamental Groups in Arithmetic and Algebraic Geometry C.R.M. Ennio De Giorgi - 16-20 décembre 2013.

Colloque jeunes chercheurs en théorie des nombres Université Bordeaux 1 - 11, 12 et 13 juin 2014.


Autres événements scientifiques liés au projet

Ecole d'été: Schémas en Groupes - Une introduction au Séminaire SGA 3 de Demazure-Grothendieck au C.I.R.M.

Cours d'Arithmétique et de Géométrie Algébrique à l'I.H.E.S.