Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du 18 octobre 2012
(11 heures, École polytechnique, CMLS, salle
de conférence):
Benjamin GIRARD
(Université Pierre-et-Marie-Curie)
Sur l'intersection d'un hyperplan de (Fp)^l avec le l-cube
Étant donnés un nombre premier p et une suite A=(a_1, ...
, a_l) d'éléments non nuls de F_p, on considère l'ensemble S_A de toutes
les solutions à coordonnées dans {0,1} de l'équation a_1 x_1 + ... + a_l
x_l = 0. D'un point de vue géométrique, cet ensemble de solutions est
l'intersection d'un certain hyperplan de (F_p)^l avec le l-cube. Au
milieu des années 80, Olson a confirmé une conjecture d'Erdős sur la
taille d'un tel ensemble. Dans cet exposé, je décrirai comment des
résultats classiques de combinatoire additive, une fois combinés à la
méthode polynomiale, permettent de préciser les propriétés de S_A.
Travail en collaboration avec Éric Balandraud.
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séminaire