Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du 25 novembre 2010
(10 heures 30, Jussieu, couloir 15-25, salle 102):
Emmanuel BREUILLARD
(Université Paris-Sud)
Groupes approximatifs et théorèmes produits
Je décrirai un travail récent avec Ben Green et Terence Tao sur
la description des sous-groupes approximatifs de GL(n) sur un corps
quelconque. La notion de sous-groupe approximatif a été
introduite par T. Tao il y a quelques années pour se donner
un outil et un langage adapté à l'étude du
problème de Freiman (non-commutatif), problème qui
consiste à décrire les parties finies d'un groupe
qui ne croissent pas
trop quand on les multiplie par elles-mêmes et qui est au coeur de la
combinatoire additive. L'étude de la structure des sous-groupes
de GL(n)
sur un corps quelconque et notamment sur les corps finis (théorèmes de
Jordan, Nori-Weisfeiler, Larsen-Pink) s'adapte dans une large mesure aux
sous-groupes approximatifs. Je décrirai deux approches, l'une pour les
groupes compacts qui s'inspire du théorème de Jordan,
l'autre pour les
groupes semisimples quelconques qui s'inspire des travaux de Larsen-Pink.
Retour à la page d'accueil du
séminaire