Séminaire CAESAR
de combinatoire additive




Séance du 25 novembre 2010
(10 heures 30, Jussieu, couloir 15-25, salle 102):

Emmanuel BREUILLARD
(Université Paris-Sud)

Groupes approximatifs et théorèmes produits


Je décrirai un travail récent avec Ben Green et Terence Tao sur la description des sous-groupes approximatifs de GL(n) sur un corps quelconque. La notion de sous-groupe approximatif a été introduite par T. Tao il y a quelques années pour se donner un outil et un langage adapté à l'étude du problème de Freiman (non-commutatif), problème qui consiste à décrire les parties finies d'un groupe qui ne croissent pas trop quand on les multiplie par elles-mêmes et qui est au coeur de la combinatoire additive. L'étude de la structure des sous-groupes de GL(n) sur un corps quelconque et notamment sur les corps finis (théorèmes de Jordan, Nori-Weisfeiler, Larsen-Pink) s'adapte dans une large mesure aux sous-groupes approximatifs. Je décrirai deux approches, l'une pour les groupes compacts qui s'inspire du théorème de Jordan, l'autre pour les groupes semisimples quelconques qui s'inspire des travaux de Larsen-Pink.



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