Séminaire CAESAR
de combinatoire additive




Séance du 11 avril 2013
(Ecole polytechnique, salle de séminaire):

Jean-Marc DESHOUILLERS
(Bordeaux)

Ensembles a-sommants dans Z/pZ


Une partie A d'un monoide additif est dite a-sommante si A+A et A sont d'intersection vide. Un résultat classique de Cauchy permet de voir qu'un ensemble a-sommant dans Z/pZ, où p est un nombre premier, a au plus $[(p+1)/3]$ éléments et que cette borne est atteinte quand A consiste en l'intervalle [p/3,2p/3] modulo p. La description de la structure d'un ensemble a-sommant de Z/pZ de cardinalité up, avec u< 1/3, a été étudiée par Vsevolod F. Lev, Gregory A. Freiman et l'orateur. Nous présenterons une amélioration récente obtenue en collaboration avec R. Balasubramanian. Après un rappel des résultats antérieurs et de leur méthodologie, nous présenterons les principales innovations combinatoires et harmoniques.



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