Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du 11 avril 2013
(Ecole polytechnique, salle de séminaire):
Jean-Marc DESHOUILLERS
(Bordeaux)
Ensembles a-sommants dans Z/pZ
Une partie A d'un monoide additif est dite a-sommante si A+A et A
sont d'intersection vide. Un résultat classique de Cauchy
permet de voir qu'un ensemble a-sommant dans Z/pZ, où p est un nombre
premier, a au plus $[(p+1)/3]$ éléments et que
cette borne est atteinte quand A consiste en l'intervalle [p/3,2p/3]
modulo p. La description de la structure d'un ensemble
a-sommant de Z/pZ de cardinalité up, avec
u< 1/3, a été étudiée par
Vsevolod F. Lev, Gregory A. Freiman
et l'orateur. Nous présenterons une amélioration
récente obtenue en
collaboration avec R. Balasubramanian. Après
un rappel des résultats
antérieurs et de leur méthodologie, nous
présenterons les principales
innovations combinatoires et harmoniques.
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séminaire