Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du 13 novembre 2014
(14 heures 15, École polytechnique, salle de conférence du
CMLS):
Thai Hoang LE
(CMLS, École polytechnique)
Dilatations uniformes
Soit X un ensemble infini de nombres réels et e>0. Il existe
alors un nombre entier n tel que la dilatation nX = { nx : x dans X}
soit e-dense dans le tore, c'est-à-dire qu'elle y intersecte tout
intervalle de longueur e. C'est un résultat de
Glasner. En outre, l'énoncé reste valable si l'ensemble
X est fini mais que le nombre de ses éléments est
suffisamment grand (ceci dépendant quantitativement de la
valeur de e).
Plus curieusement, on peut choisir n de sorte que ce
soit un carré ou un nombre premier. Dans cet exposé,
on va introduire la machinerie d'Alon et Peres qui permet de
démontrer ces derniers résultats.
On parlera aussi de généralisations en dimensions
supérieures, qui sont contenues dans un travail en commun avec
Michael Kelly.
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séminaire