Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du jeudi 18 décembre 2014
(11 heures, UPMC Paris 6 Jussieu, couloir 15-16, salle 101):
Wolfgang SCHMID
(LAGA, Université Paris 8)
Sommes d'ensembles de longueurs
Si un élément e (d'un monoide) s'écrit comme un produit de n éléments irréductibles,
on dit que n est une longueur de l'élément e. Lorsque e admet des factorisations distinctes, il est possible que
les longueurs de ces factorisations soient également distinctes. On note alors L(e) l'ensemble de toutes les longueurs de e,
appelé "ensemble des longueurs".
Il est facile de voir que L(ef) est un sous-ensemble de L(e) + L(f). En général, l'inclusion est stricte et
il n'est meme pas clair que L(e) + L(f) soit l'ensemble des longueurs d'un seul élément de H.
L'exposé est consacré à la question de savoir sous quelles conditions portant sur H il est toujours vrai
que L(e) + L(f) est l'ensemble des longueurs d'un certain élément de H.
On donne une réponse complète, obtenue dans un travail commun avec A. Geroldinger (Graz), dans le cas des monoides
de Krull où chaque classe d'idéaux contient un idéal premier.
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