Séminaire CAESAR
de combinatoire additive
Séance du 9 février 2012
(11 heures, salle de conférence, CMLS, École polytechnique):
Wolfgang SCHMID
(LAGA, Paris 8)
Une méthode pour l'investigation du
degré de chainage
Le degré de chainage est une mesure bien connue de la
quantification de la non-unicité des factorisations dans
les anneaux et les monoides. Le degré de chainage c(H)
de H est le plus petit
entier N ayant la propriété suivante: pour tout a dans
H et toute paire de factorisations z,z' de l' élément a,
il existe des factorisations z = z_0,..., z_k = z' de a telles que,
pour chaque i dans l'intervalle [1,k], on puisse obtenir z_i à
partir de z_{i-1} en modifiant au plus N atomes. Pour H un monoide de
Krull de groupe de classes G fini -- on suppose que chaque classe
contient un diviseur premier (par exemple, l'anneau des entiers d'un
corps de nombres) -- nous discuterons une nouvelle
caractérisation du degré de chainage sous
l'hypothèse que la constante de Davenport de G
vérifie une certaine hypothèse très peu restrictive.
Cette caractérisation offre un
nouveau point de vue sur la notion de degré de chainage et permet
d'envisager l'obtention de résultats plus précis sur le
degré de chainage en utilisant des méthodes et des
résultats venant de la Combinatoire Additive.
Travaux en commun avec A. Geroldinger et D. Grynkiewicz.
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