Programme blanc N° ANR-08-BLAN-0317-01/02 
Rencontre à l'ENS
Paris
Date et durée:
14-15 novembre 2011
Thème: Tous les thèmes du
programme ANR SÉDIGA
Lieu: ENS Paris,
45 rue d'Ulm, salle W
Organisateurs &
Contacts:
Lundi 14 novembre
14h30-15h30 Thomas
Reichelt (FSMP, ENS Paris): Polynômes de Laurent,
systèmes hypergéométriques et
symétrie miroir
Résumé:
Dans cet exposé, j'expliquerai les liens entre le
système de Gauss-Manin de familles de polynômes
de Laurent et les systèmes
A-hypergéométriques de Gelfand, Kapranov et
Zelevinsky. Comme application, je discuterai le calcul du
modèle de Landau-Ginzburg miroir d'une
variété de Fano torique lisse.
16h-17h Carlos
Simpson (CNRS, Nice): Fonctorialité en théorie de Hodge non
abélienne
Résumé:
Le but de ce travail en cours avec R. Donagi et T. Pantev, est
d'essayer de comprendre la structure parabolique des
fibrés de Higgs images directes supérieures en
terme de la structure parabolique du fibré de Higgs
à la source de l'application.
17h30-18h30 Hélène
Esnault (Essen et ENS Paris): Sur une variante en égale
caractéristique p
de la conjecture des p-courbures
Résumé:
Ceci est un travail en commun avec Adrian Langer (pdf)
Cette conjecture est fausse telle quelle (celle en
égale caractéristique 0 est, elle, vraie
d'après Yves André). On corrige la formulation
et on montre une partie de ce qu'on peut supposer être
vrai.
19h45 Dîner
SÉDIGA
Mardi
15 novembre
9h-10h Christian
Sevenheck (Mannheim): Systèmes de Gauß-Manin et diviseurs
libres
Résumé:
Je présenterai quelques résultats (en
collaboration avec D. Mond et I. de Gregorio) concernant les
systèmes de Gauß-Manin des sections hyperplanes
de fibres de Milnor de certaines singularités non
isolées, à savoir les diviseurs
linéairement libres. Ces dernières apparaissent
en théorie des représentations de carquois.
Notre construction est une généralisation du
miroir de la cohomologie quantique de l'espace projectif. Si
le temps permet, je parlerai aussi du polynôme de
Bernstein de ces singularités, ainsi que de quelques
idées très spéculatives concernant les
objets miroirs des diviseurs linéairement libres.
10h30-11h30 Michel
Granger (Angers): Normalisations
partielles des arrangements de Coxeter et de leurs
discriminants
Résumé:
Nous étudions dans un travail en commun avec D. Mond et
M. Schultze une normalisation partielle d'un arrangement de
Coxeter et de son discriminant. Les structures d'anneaux mises
en jeu proviennent de la structure de variété de
Frobenius sur sur l'espace des orbites qui contient le
discriminant et d'un relèvement (sans
élément unité) à l'espace de
l'arrangement. Nous en donnons une description alternative
à l'aide d'une dualité sur les idéaux de
Cohen Macaulay maximaux fractionnaires, ce qui aboutit
à une condition différentielle d'ordre 3 sur les
invariants de Coxeter. Ces normalisations permettent aussi de
construire de nouveaux diviseurs libres par un
procédé de type adjonction.
12h-13h Antoine
Douai (LJD, Nice): Symétrie
miroir et systèmes différentiels quantiques :
exemple(s) et application(s)
Résumé:
Nous décrivons un aspect de la symétrie miroir
(correspondance côté A (cohomologie quantique) -
côté B (singularités)) en utilisant des
fibrés a connexion méromorphe. L'idée de
départ est que ces derniers peuvent se calculer du
côté B (dans certains cas), en utilisant des
méthodes "élémentaires". Cette
correspondance peut s'utiliser pour définir des
structures rationnelles côté A, ce qui permet de
généraliser une méthode
éprouvée. Dans ce contexte, les solutions
conformes de Dubrovin jouent un rôle central.
13h-14h30
Déjeuner
14h30-15h30 Phil
Boalch (CNRS, ENS Paris): Variétés de fission
Résumé:
Je rappellerai l'approche quasi-hamiltonienne des espaces de
modules de connections plates sur les surfaces de Riemann, vue
comme une version algébrique de dimension finie des
opérations avec les groupes de lacets, telles que la
fusion. Récemment, lors de l'extension de cette
approche aux connexions méromorphes, une nouvelle
opération est apparue, appelée fission. Cette
opération permet la construction de plusieurs
variétés algébriques symplectiques
nouvelles, au-delà de celles qu'on essayait de
construire, et suggère des conjectures sur l'analogue
irrégulier du problème de Deligne-Simpson.
15h45-16h45 Alexandru
Dimca (LJD, Nice): Théorie
de Hodge pour les hypersurfaces projectives et applications
Résumé:
On discutera des résultats récents sur la
relation entre la filtration de Hodge et la filtration par
l'ordre du pôle pour la cohomologie du
complémentaire d'une hypersurface projective complexe D. Les applications
concernent des bornes sur le degré des syzygies entre
les dérivées partielles de l'équation de
définition de D.
17h-18h Viktoria
Heu (Strasbourg): Connexions
de rang 2 sur des courbes de genre 2
Résumé:
Nous présenterons la construction d'un espace de
modules de fibrés vectoriels convenables de rang 2 sur
des courbes de genre 2 permettant d'étudier les
phénomènes d'instabilité le long de
familles analytiques de tels fibrés. Ce
résultat, issu d'un travail en cours avec Frank Loray,
repose sur une symétrie, découverte par William
Goldman, des connexions de rang 2 qui est particulière
au genre 2.