Mathématiques pour aborder le cycle ingénieur de l'École polytechnique.

Les mathématiques sont à la fois une science et un outil utilisé dans toutes les matières scientifiques.

Certaines notions des programmes de classe préparatoire aux grandes écoles sont particulièrement importantes car elles interviennent dans de nombreuses disciplines (mathématiques, physique, économie, biologie, mécanique, informatique).

Pour aborder le cycle ingénieur de l'Ecole polytechnique, il est important de les connaître et de pouvoir résoudre rapidement les exercices de calcul.
Testez vos connaissances à l'aide de ce QCM en anglais - Check your knowledge with this MCQ .

Ci-dessous des rappels de cours indispensables (sans preuve) illustrés par de nombreux exercices corrigés.

  • Les livres destinés aux élèves de classes préparatoires traitent également des différents sujets abordés et offrent nombreux exercices d'entraînement.

    • Les livres suivants sont particulièrement bien adaptés car ils contiennent nombreux exemples de base détaillés et exercices corrigés.
  • [LMA] F. Liret et D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, analyse 1ère et 2ème année, Dunod,
  • [LMB] F. Liret et D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, algèbre 1ère et 2ème année, Dunod,

  • Fonction d'une variable réelle. Equations différentielles linéaires. (de Gwenaël Mercier) Continuité, dérivabilité, développement limité. Equations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2.
  • Intégration. (de Thomas Mégarbané) Intégrales sur un segment, calcul de primitives et propriétés générales. Intégrales indéfinies. Intégrales dépendant d'un paramètre.
  • Algèbre linéaire. (de Victor Lambert) Rappels de définitions et notions de bases. Structure et diagonalisation des endomorphismes en dimension finie.
  • Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions. (de Pierre Lairez) Rappels de définitions et notions de bases: convergence absolue des séries numériques, convergence uniforme de suites de fonctions et convergence normale de séries de fonctions. Séries entières.

    Ces notions sont approfondies et complétées lors de la formation préparatoire des élèves internationaux recrutés par la voie 2 dans les deux cours suivants:
  • COURS I-MAP dont le programme est le suivant:
    1. Langage ensembliste (applications, image directe et réciproque, dénombrement)
    2.Topologie sur R (suites, valeur d'adhérence, suites de Cauchy, ensemble ouvert, fermé, compact, fonction continue et uniformément continue),
    3. Fonctions d'une variable réelle (fonctions usuelles, dérrivée, développements limités ),
    4. Série numérique, suites et séries de fonctions, séries entières
    5. Equations différentielles du premier ordre et du deuxième ordre à coefficients constants
    6. Fonctions de plusieurs variables.

  • COURS II-MAT dont le programme est le suivant:
    1. Algèbre linéaire (endomorphismes, image, noyau, rang, matrices, dualité, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation, polynôme caractéristique et minimal),
    2. Espaces euclidiens et hermitiens (produit scalaire, base orthonormée),
    3. Intégration (Convergence d'intégrales et calcul. Intégrales dépendant d'un paramètre: énoncés et utilisations des théorèmes de Lebesgue dans le cadre des fonctions continues par morceaux),
    4. Préparation spécifique. Topologie d'un espace vectoriel normé. Ce chapitre consiste essentiellement en le premier cours de mathématiques du tronc commun.