Soit la suspension du difféomorphisme de induit par . Soit la surface image de dans . Montrer que le fibré normal de dans n’est pas (isomorphe à) un fibré trivial. Montrer qu’il n’existe pas de fonction transversale sur 0 vérifiant .

Une métrique riemanienne sur une variété est un champ de produits scalaires sur le fibré tangent. Plus précisement, est une section (lisse) du fibré telle que chaque est un produit scalaire sur . À l’aide de partitions de l’unité, montrer que toute variété admet une métrique riemannienne.