1
Variétés différentiables
1.1
Variétés et sous-variétés
1.2
Applications différentiables
1.3
Quotients et recollements
1.4
Exercices
2
Fibrés
2.1
Espaces fibrés
2.2
Foncteur tangent
2.3
Opérations sur les fibrés vectoriels
2.4
Exercices
3
Sous-variétés et orientations
3.1
Partitions de l’unité et plongements
3.2
Voisinages tubulaires
3.3
Variétés à bord
3.4
Orientations
3.5
Exercices
4
Transversalité
4.1
Transversalité et images réciproques
4.2
Théorème de Sard lisse
4.3
Théorème de transversalité de Thom
4.4
Théorie de l’intersection
4.5
Exercices
5
Théorie de Morse
5.1
Fonctions de Morse
5.2
Pseudo-gradients
5.3
Scindements de Heegaard
5.4
Exercices
6
Formes différentielles et intégration
6.1
Formes différentielles
6.2
Intégration
6.3
Dérivée extérieure et formule de Stokes
6.4
Exercices
7
Cohomologie de de Rham
7.1
Rudiments d’algèbre homologique
7.2
Cohomologie de de Rham
7.3
Exercices
8
Suite de Mayer-Vietoris
8.1
Suites exactes courtes et longues
8.2
Suite exacte de Mayer-Vietoris
8.3
Exercices
A
Rappels de topologie
B
Rappels de calcul différentiel
B.1
Espaces affines
B.2
Applications différentiables entre espaces affines
B.3
L’inversion locale et ses avatars
C
Équations différentielles
D
Index
Topologie différentielle
Topologie différentielle
Rappels de topologie
A Rappels de topologie
Définition
1
espace topologique
Définition
2
séparé
,
paracompact
Proposition
3
Un espace topologique séparé paracompact est métrisable.
Topologie induite, Topologie produit, Topologie quotient
Index